Повествование ведётся от лица доктора наук, лингвиста Луизы Бэнкс. В её воспоминаниях перемежаются два сюжета: с одной стороны, Луиза рассказывает о визите инопланетян на Землю и попытках установить с ними контакт, с другой героиня вспоминает эпизоды своих отношений с дочерью, погибшей в возрасте 25 лет (рассказ о дочери написан в форме обращения к ней и в будущем времени).
Космические корабли инопланетян оказались на орбите Земли неожиданно. Инопланетяне не выдвигали никаких требований, однако установили в нескольких местах на Земле «зеркала», сквозь которые устраивались сеансы связи. На каждом сеансе присутствовали по два инопланетянина (которых назвали «гептаподами», поскольку у них было по семь конечностей) и два землянина. Земляне поставили своей задачей освоить язык инопланетян и узнать об их научных и технических достижениях, в связи с этим в качестве специалиста по лингвистике была приглашена Луиза, в качестве её напарника выступал физик Гэри. Со временем, пользуясь методами полевой лингвистики, Луиза (в сотрудничестве с коллегами из других подобных центров связи) смогла разобраться в устном языке пришельцев и выступать в роли переводчика.
Однако в большей степени её заинтересовал письменный вариант их языка, который представлял собой совершенно автономную систему, не отражающую устный вариант и близкий к идеографическому письму (Луиза назвала его «семографическим»). Этот вид письма не имел аналогов в земных языках, при помощи него смысл передавался сочетаниями изображений для отдельных понятий, которые сплетались в огромный узор; оттенки смысла выражались поворотом фигур, наклоном или толщиной отдельных линий. Если устная речь гептаподов была линейна, то письмо не отражало порядок следования слов в предложении, а включало в себя все понятия, которые содержались в высказывании. По предположению Луизы, особенности письма гептаподов были связаны и с устройством их тел (они обладали радиальной симметрией), а также отражали их картину мира. Узнав в результате обсуждения математических и физических законов, что основополагающим для гептаподов является принцип Ферма, Луиза понимает, что мышление пришельцев устроено принципиально иначе. Для них не существует свободы выбора и причинно-следственной связи, поскольку они воспринимают историю не как последовательность, а в целостности, как совокупность всех уже бывших и ещё только предстоящих фактов. Иначе говоря, гептаподы знают, что должно произойти, и следуют этому знанию.
Всё больше погружаясь в изучение письменности гептаподов и проникая в их мышление, Луиза сама начинает мыслить сходным образом, и ей открывается её будущее (на пятьдесят лет вплоть до её смерти), однако она не рассказывает об этом людям. Внезапно гептаподы покидают Землю, так и не раскрыв цели своего визита. В конце рассказа Луизы становится понятно, что её воспоминания о дочери не были воспоминаниями: на момент рассказа она находится в том времени, когда Луиза и её муж Гэри (им стал физик, с которым она познакомилась во время визита гептаподов) решают завести ребёнка, и трудные отношения с дочерью, развод с мужем, смерть дочери — события, которые ещё только предстоит пережить Луизе.