Алик Радуга писал стихи, но с физкультурой у него не ладилось и учитель физкультуры Борис Иванович Мухин (или Бим, как его звали ребята) с насмешками выгнал мальчика из класса.
Лучший друг Алика, Фокин, предложил ему потренироваться в прыжках в высоту.
Алик заболел, у него поднялась температура. Ему приснилось, что он купался в реке и нашёл древний сосуд, запечатанный сургучом. В сосуде оказался джинн, который назвался дядей Ибрагимом и пообещал за освобождение выполнить любое желание Алика. Мальчик попросил научить его прыгать в высоту. Джинн обещал исполнить желание, но предупредил, что Алик будет обладать этим даром, пока не солжёт.
Также Алику приснилось, что он гулял по лесу и увидел избушку на курьих ножках. В избушке жила старушка, которой Алик помог по хозяйству. В благодарность она исполнила его желание, научиться прыгать в высоту, но с условием не врать.
Следующий сон, который увидел Алик, был о НИИ, где его мать работала биологом, изучала работу человеческого мозга. Коллега матери предложил Алику поучаствовать в эксперименте по испытанию нового прибора, после которого Алик приобретёт новые способности.
Алик проснулся здоровым, но в школу решил пока не идти. Пользуясь тем, что во дворе никого нет, он попробовал прыгнуть в высоту и у него получилось. Упражнения Алика случайно увидела мать Даши Строгановой.
На уроке физкультуры Алик прыгал в высоту. Учитель поднимал планку всё выше и выше, но одну из высот Алику покорить не удалось. Бим предложил мальчику заняться прыжками.
Увидев успех Алика, Даша, которую мальчик сравнивал с Ассолью, решила с ним подружиться. На её вопрос, как ему удалось научиться прыгать, Алик не смог соврать и рассказал ей про свои сны. Девочка ему не поверила.
Алик рассказал родителям про свои успехи и про сны. Родители посмеялись и посчитали, что в сыне есть скрытый потенциал, который нужно уметь использовать. Отец потребовал не отступать.
Алик пришёл на тренировку, но ему было тяжело выполнять нагрузки, которые дал учитель. Мальчик пытался уклониться, мотивируя отказ тренироваться тем, что он самородок, но учитель был непреклонен.
Алика послали на школьные районные соревнования. Пока у него ещё не было соревновательного опыта, и Бим поставил ему цель попасть в командный зачёт.
Алик победил в напряжённой борьбе с известными спортсменами, кандидатами в юношескую сборную страны. На него обратили внимания специалисты, но учителя одолели сомнения.
Даша сообщила Алику, что её мать, которая считала его хулиганом, показала знакомому поэту его стихи, которые она взяла из школьной стенгазеты. Желая произвести на девочку впечатление, Алик увлечённо рассказал ей о море и соврал, что он был там. Ночью Алику приснился Ибрагим, который упрекал его в обмане. Джин предупредил, что дар ему оставит, но накажет.
Алик стал прыгать не так как раньше. Чтобы преодолеть новую высоту, ему пришлось упорно тренироваться. Алика послали на сборы вместо учёбы. На сборах, прежде чем прыгать в высоту, ребята занялись физической подготовкой, что тяжело давалось Алику. Но он упорно тренировался, достигая хороших результатов. На прощание тренер сборной дал каждому тетрадку с индивидуальным заданием на лето.
Алик так упорно тренировался и так изменился, что Даша назвала его «железным». Как-то во время прогулки, к ним пристали хулиганы, и Алик защитил девочку. Даша в благодарность его поцеловала.
Школьники проходили практику на стройке. Как-то Алик признался Даше, что он остановился на определённой высоте и не может идти дальше. Даша посоветовала отдохнуть. Алик решил, что Фокин ему завидует из-за того, что он обогнал его в спорте, а Бим завидует тренеру сборной, что не он подготовил Алика. Даша не согласилась, и между ребятами произошла ссора.
Даша случайно перевернула бидон с краской, который испачкал стены и разбил ящик с оконными стёклами, с трудом выбитые прорабом. Несмотря на протесты Даши, Алик взял вину на себя. Фокин и Бим одобрили его поступок.
На городских соревнованиях у Алика тяжело шли прыжки, и очередную высоту он не взял. Алик почувствовал, что у него пропал дар, ведь он нарушил условие и солгал про разбитые стёкла.
Ночью Алику приснилась Баба-яга, которая посоветовала забыть о снах, погулять с Дашей и тренироваться. Алик пришёл в спортзал и упорно тренировался под руководством Бима. Он написал стихи про победу.
Алик назначил встречу Даше, чтобы показать стихи.
За основу пересказа взята повесть издательства "Детская литература", 1983 год