Аноним
Обсуждение
Вклад
Регистрация
Вход
Пересказы
Новые
По жанрам
По авторам
По алфавиту
Случайный
Задачи
Что пересказывать
Что добавить?
Правила
Общие принципы
🔎 Поиск источника
🧬 Структура пересказа
↳ Карточка пересказа
↳ Микропересказ
↳ Очень краткое
↳ Подробный пересказ
Стиль повествования
Время и лицо повествования
🌎 Географические названия
👤 Карточки персонажей
💬 Цитирование
Проверка пересказов
Именование страниц
Оформление
Новости
Новые пересказы
Свежие правки
↳ Из списка наблюдения
↳ Мой вклад
Пересказ
Обсуждение
Править
История
Редактирование:
Игра в имитацию (Ходжес)
(раздел)
Материал из Народного Брифли
Перейти к:
навигация
,
поиск
Внимание:
Вы не вошли в систему. Ваш IP-адрес будет общедоступен, если вы запишете какие-либо изменения. Если вы
войдёте
или
создадите учётную запись
, её имя будет использоваться вместо IP-адреса, наряду с другими преимуществами.
Анти-спам проверка.
Не
заполняйте это!
== Глава 2. Природа духа == Давид Гильберт сформулировал проблему, требовавшую ответа на вопрос: в чём, в принципе, заключались пределы возможностей аксиоматической системы, подобной представленной в «Принципах математики» Бертрана Рассела. Существует ли способ выяснить, что могло быть доказано, а что нет в рамках подобной теории? Подход Гильберта назвали формалистским, поскольку он пытался интерпретировать математику через формализацию, которая превращает её из системы знаний в игру наподобие шахмат, со знаками и формулами, в которую играют по фиксированным правилам. На конгрессе 1928 года Гильберт представил формулировку своих вопросов. Во-первых, можно ли назвать математику полной в том смысле, что для каждого осмысленного утверждения (например, «всякое натуральное число есть сумма четырёх квадратов целых чисел») существует своё доказательство или опровержение. Во-вторых, можно ли назвать математику непротиворечивой или последовательной в том смысле, что утверждение «2 + 2 = 5» ни при каких условиях не могло быть получено в результате ряда операций, соответствующих правилам вывода. И, в-третьих, является ли математика разрешимой? Под этим имелось в виду, существовал ли определённый метод, который мог бы в принципе быть применён к любому утверждению и который гарантировано сможет ответить на вопрос, является ли утверждение верным. В 1928 году ни одна из этих проблем не была решена. Однако Гильберт был уверен: ответ на каждый из его вопросов в результате окажется положительным. Однако, на том самом съезде юный чешский математик Курт Гёдель представил результаты своей работы, наделавшей немало шума. Гёделю удалось доказать теорему о неполноте арифметики, которая гласила: не каждая определённая математическая проблема доступна строгому решению. Фактически Гёделю удалось доказать, что формулы его системы могут быть закодированы в виде целых чисел. Таким образом, целые числа могли представлять собой утверждения о них самих. В этом и заключалась основная идея его работы. Затем он продолжил своё исследование и показал, как сами доказательства могут быть закодированы в виде целых чисел. Таким образом, он получил целую теорию арифметики, закодированную в самой арифметике. Здесь он использовал идею, что, если математика рассматривается лишь как игра знаков, значит, в ней могут быть также задействованы и числовые знаки, то есть цифры. Гёделю удалось доказать, что свойство «доказуемости» ровно настолько же арифметическое, как и свойства квадрата или прямоугольника. В результате такого кодирования стала возможной запись арифметических высказываний, ссылающихся на самих себя, как в случае, когда человек говорит «Я говорю неправду». Более того, Гёделю удалось построить одно особое суждение, которое обладало таким свойством и в сущности заключалось во фразе «Это высказывание нельзя доказать». Из этого следовало, что данное суждение не имело доказательства своей верности, поскольку в таком случае возникло бы противоречие. Однако по той же причине назвать его неверным тоже не представлялось возможности. Подобное высказывание не могло быть доказано или опровергнуто методом логической дедукции из аксиом, таким образом, Гёдель доказал неполноту арифметики, которую Гильберт обозначил в одном из своих вопросов. Тем не менее удивительным свойством особого высказывания Гёделя оставалось то, что в силу своей «недоказуемости», в некотором смысле оно было верным. Но чтобы назвать его верным, требовался наблюдатель, который мог бы взглянуть на систему со стороны. Работая в пределах системы аксиоматики, подобное представлялось бы невозможным.
Описание изменений:
Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Народный Брифли» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда. Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см.
Народный Брифли:Авторские права
).
Отменить
Справка по редактированию
(в новом окне)
Эта страница относится к 2 скрытым категориям:
Категория:Нет микропересказа
Категория:Не указан жанр
Инструменты
Ссылки сюда
Связанные правки
Служебные страницы
Сведения о странице